Pourquoi les militaires se saluent-ils ainsi ?

Il faut remonter au Moyen-Âge et à l'époque des tournois où les chevaliers (la noblesse) portaient une armure et un haume constitué d'une
partie fixe qui englobait la tête et d'une partie mobile qui se rabattait sur les yeux.

Juste avant de s'élancer sur la lice pour affonter leur adversaire, les chevaliers se croisaient une fois sans combattre, en tenant relevée la partie mobile de leur heaume avec la main droite afin que chacun reconnaisse bien le visage de son adversaire tout en armure.

Ce geste est resté comme le salut symbolique des hommes d'armes.

Complement internaute :
Pour le faire, les chevaliers étaient obligés de détacher leur main droite des boucliers. Dans l'esprit de l'homme d'armes, le geste de lever le bras est donc symbolique de la victoire et de l'égalité devant la mort. Pour cela, l'armure de combat, laquelle est devenue très courante dans le monde de l'armement, ne pouvais être portée qu'en arrière. Les chevaliers devaient donc porter leur armure en arrière et ne pas avoir la possibilité d'armer l'avant de leurs armes. La raison de ce rite est simple. Les chevaliers étaient obligés de porter une armure en arrière afin de pouvoir lever le bras droit, c'est-à-dire leur épée.