Pourquoi le Soleil et les étoiles brûlent sans oxygène ?

Tout simplement parce qu'elles ne brûlent pas au sens strict du terme : leur coeur est un immense réacteur à fusion.

La matière fusionne et dégage une énorme quantité d'énergie qui peu à peu remonte à la surface (on estime qu'il faut 2 millions d'années à l'énergie ainsi créée pour atteindre la surface du Soleil et se disperser dans l'espace).

Pas besoin d'oxygène pour la fusion !

Complement internaute :
La fusion du noyau de notre Soleil, le Soleil de naissance, a commencé il y a 4,5 milliards d'années. L'énergie créée lors de la fusion du noyau du Soleil était de l'ordre de quelques mégawatts (environ 1 000 milliards de watts, c'est à dire une énergie par milliard). L'énergie libérée à partir du Soleil est de l'ordre de 1,3 milliard de watts (environ 3,8 milliards de watts, c'est à dire 1 milliard de watts par milliard). Les scientifiques pensent que cette énergie libérée, dans le cas du Soleil, a commencé à être utilisée dans le déroulement de la vie sur Terre.