Pourquoi les jours sont-ils plus courts en hiver ?

Les jours ne sont pas plus courts en hiver qu'en été, c'est une erreur de vocabulaire.

Ils durent tous 24h, du 1er janvier au 31 décembre.

Ce sont donc les journées qui sont plus courtes en hiver.

Ceci est dû au fait que le plan de rotation de la terre autour du soleil (plan de l'écliptique) n'est pas perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre (qui passe par les deux pôles).
La terre se trouve alors ensoleillée plus longtemps en été.

Pour mieux le visualiser, placez un globe face à une lampe de bureau, regardez la distance qu'un point (Paris) doit parcourir dans la lumière lorsque le pôle Nord est complètement éclairé (été à Paris) et celle qu'il doit parcourir dans la lumière lorsque le pôle Nord est dans l'ombre (hiver à Paris).

Complement internaute :
Cette distance est de 12°27'. Si l'on considère que le soleil est à 8°27' de hauteur dans le ciel, alors, lorsque le pôle Nord est complètement éclairé, le soleil est à 8°27' de hauteur dans la journée, alors que lorsqu'il est dans l'ombre, il est à 8°27' de hauteur en hiver. En effet, la terre a donc à peu près la même altitude de 8°27' de hauteur à l'équinoxe de printemps et à l'équinoxe d'hiver. Les journées d'été sont donc de 24h et celles d'hiver sont de 12h. Cette différence de 12h entre jour et nuit est donc en partie due à la différence de poids de l'hémisphère nord et de l'hémisphère sud.