Pourquoi dit-on 'bailler comme une carpe' ?

La carpe, poisson de très gros gabarit par rapport aux autres, ouvre une bouche très large pour se nourrir, tout comme les autres poissons qui ont en général une grande bouche par rapport au reste de leur corps.

Étant donné que la carpe, comme tout autre poisson, ouvre la bouche sans cesse pour respirer ou s'alimenter, on associe souvent à la carpe quelqu'un qui baille sans retenue, ouvrant grand la bouche, et émettant même parfois un son quelque peu exagéré !

Chacun sait que la politesse veut qu'on baille en silence, et en mettant la main devant la bouche !

Complement internaute :
La carpe est très gros poisson, qui vit à l'état de mâle (le mâle est la personne qui porte les œufs dans son ventre) ; la femelle (la femelle est la personne qui porte les œufs dans son ventre) est appelée le poisson-chat. La femelle porte deux œufs, l'un à la place du cœur et l'autre au sommet du corps, de la même façon que les poules-d'Amerique portent deux œufs dans leur ventre. La femelle se nourrit de larves, de poissons, d'insectes et de petits poissons. La femelle a une longue trompe qui lui sert à chercher la nourriture, elle peut parcourir de longues distances pour trouver de la nourriture. Les poissons-chat peuvent vivre jusqu'à 25 ans.