Pourquoi doit-on montrer 'patte blanche' ?

L'origine de l'expression remonte à Mr Jean de la Fontaine dans son conte ''Le loup, la chèvre et le chevreau''.

Dans celui-ci, le chevreau laissé seul à la maison par sa mère (qui a les pattes blanches) demande au visiteur (le loup) de montrer ses pattes s'il veut se faire ouvrir.
Celui-ci, avec ses pattes noires ou grises, se voit ainsi refuser l'entrée.

L'expression est restée dans le sens de donner un signe de reconnaissance, une autorisation pour pouvoir entrer dans un lieu ou participer à une assemblée.

Complement internaute :
C'est également l'origine de la locution ''dégager le passage'', qui signifie autoriser quelqu'un à pénétrer dans un lieu. Cette locution est restée dans l'expression ''dégager les cordes'', qui signifie ''faire entendre son point de vue'' (en anglais).''Le monde'', ''le système'', ''l'administration'', ''la justice'' sont des exemples d'emplois anciens de cette locution. Dans ''Le Manteau de la Vérité'' de l'écrivain anglais G.K.Chesterton, on peut lire: ''La vérité ne connaît pas d'âge ou de classe''. Le mot ''vrai'' est apparu pour la première fois dans le vocabulaire français au XIIe siècle.